Lesson Study on Mathematical Thinking: Developing Mathematical Methods in Learning the Total Area of a Right Circular Cylinder and Sphere as well as the Volume of a Right Circular Cone of the Indonesian 8th Grade Students

Kesimpulan Membaca

Tujuan pendidikan Indonesia yang tertuang dalam Sistem Pendidikan Indonesia yaitu untuk membentuk manusia yang memiliki kecerdasan dan kemampuan individu, meningkatkan tingkah laku yang terpuji, patriotisme, dan tanggungjawab sosial. Dalam kurikulum siswa Sekolah Menengah Pertama kelas 8, dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah agar siswa memahami konsep matematika untuk menjelaskan hubungan antar satu hal dengan yang lain serta mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah dengan akuarat dan efisien, untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, untuk menyampaikan sebuah ide matematis dengan menggunakan simbol, diagram, tabel, grafik dan lain-lain serta untuk mengembangkan apresiasi dalam penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu, sangatlah penting diadakan atau dikembangkan sebuah metode pembelajaran matematika yang berbeda dengan metode-metode konvensional sebelumnya. Hal terpenting yang harus dimiliki siswa bukanlah kemampuannya untuk menyelesaikan sebuah persoalan atau tugas sesuai dengan rumus yang tersedia, tetapi adalah menyelesaikannya dengan cara yang ia miliki sendiri. Itu berarti bahwa siswa harus mampu menggunakan idenya atau membangun pengetahuannya sendiri dari informasi yang diberikan. Pertama, ia harus memahami konsep, kedua yaitu mengamati kenyataan, mencari strategi, dan pada akhirnya ia akan bisa memecahkan sauatu permasalahan.

Proses pembelajaran matematika menggunakan metode Lesson Study memiliki keunggulan dalam meningkatkan partisipasi dan keaktifan siswa dalam kelas, baik keaktifan secara lisan atau fisik maupun dalam penggalian ide-ide matematis. Siswa menempati posisi sebagai subjek pembelajaran, bukan objek. Proses pembelajaan akan berpusat di siswa, yaitu siswa aktif melakukan investigasi untuk menemukan dan membangun pengetahuan mereka sendiri. Guru atau pengajar memerankan diri sebagai fasilitator, salah satunya yaitu dengan membuat Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan alur pemikiran siswa ke dalam materi yang dituju.

Penelitian yang telah dilakukan bertujuan untuk mengembangkan pola berfikir matematis siswa dalam pengitungan Luas tabung, bola, dan volume kerucut. Penelitian di SMP NEGERI DEPOK II, Yogyakarta, Indonesia. Pelajaran yang dilakukan meliputi mengidentifikasi luas total suatu tabung, yang kedua mengidentifikasi bagian bidang bola, dan menentukan rumus volume kerucut dari mengidentifikasi bagian-bagian kerucut. Pengajaran dilakukan dengan mengajak siswa langsung mengenali bentuk-bentuk dari selinder, bola dan kerucu sehingga siswa dapat mengerti dengan jelas bagian-bagian dari silinder, kerucut dan bola. Dari penelitian ini guru diharapkan dapat dengan baik mempromosikan metode matematika dalam perhitungan luas tabung, bola, dan volume kerucut. Siswa sebaiknya dekenalkan langsung dengan objek-objek yang berbentuk silinder, bola dan kerucut. Siswa diajarkan untuk mengidentifikasi bagian-bagian tabung, bola, dan kerucut. Siswa diajarkan konsep-konsep tabung, bola, dan kerucut, dan memberikan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui pemahaman siswa.
Pada akhirnya diharapkan kemampuan matematis siswa akan meningkat, lebih spesifik lagi adalah kemampuan berpikir logis, kemampuan mengamati masalah di lingkungan sekitar, kemudian kemampuan untuk mengubah permasalahan tersebut menjadi permasalahan matematis serta mengaplikasikan matematika dalam menyelesaikan masalah tersebut.

READ MORE - Lesson Study on Mathematical Thinking: Developing Mathematical Methods in Learning the Total Area of a Right Circular Cylinder and Sphere as well as the Volume of a Right Circular Cone of the Indonesian 8th Grade Students

PERAN INTUISI DALAM MATEMATIKA MENURUT IMMANUEL KANT

Concluding Remark

Kant contributes significantly in terms from the philosophy of mathematics, especially for the role of intuition and concept construction mathematics. Immanuel Kant said that mathematics was not developed only with the concept of a posteriori empirical. But the empirical data obtained from sensing experience necessary to explore mathematical concepts that a priori the intuition-based construction of mathematical concepts of space and time. This is what makes mathematics as a science. Because if the mathematics developed just analytic methods will not be generated (constructed) a new concept, and thus will cause the math is just as science fiction. Kant tried to give a solution of extreme conflict between rationalists and empiricists in building the foundation of mathematics.
Kant argues that mathematics is built on pure intuition is intuition of space and time in which mathematical concepts can be constructed synthetically. Pure intuition (Kant, I, 1783) is the foundation of all reasoning and decision mathematics. If not then the reasoning is based on pure intuition is not possible.
Pure mathematics (ibid.), in particular the geometry can be objective reality when it comes to sensing objects. Concepts of geometry are not produced only by pure intuition, but also related to the concept of space in which objects are represented geometry. The concept of space (ibid.) is itself a form of intuition in which the ontological essence of representation can’t be tracked.
Intuition sensing itself is a representation which depends on the existence of the object. So it seems impossible to find such a priori intuition, because intuity a priori not rely on the existence of the object.
1. Intuition in Arithmetic
Kant (Kant, I., 1787) argues that the propositions of arithmetic should be synthetic in order to obtain new concepts. If you rely solely on the analytical method, then it will not be obtained for new concepts. If we call the "1" as the original numbers and only at the mention of it, then we do not obtain a new concept apart from the already mentioned it, and it certainly is
analytic. But if we consider the sum of 2 + 3 = 5. Intuitively 2 and 3 are different concepts and 5 is the concept differently. So 2 + 3 has produced a new concept that 5; and thus it must be synthetic.
2. Intuition in Geometry
Kant argues that the geometry should be based on the concept of pure spatial intuition. Concepts of geometry are not only constructed with pure concepts, but also based on pure intuition so as to produce pure results. For example in proving the 2 pieces of geometry are mutually congruent. Concept used in proving the need to use a synthetic step. Because if you do not use synthetic step that it will produce evidence that is not clear.
3. Intuition in Mathematics Decision
According to Kant, the ability to take a decision to be "innate" and have intrinsic characteristics, structured and systematic. The structures of mathematics decision according structure of mathematics proposition are linguistic expressions. Like the others, the propositions of mathematics connect subject and predicate with a copula. Relations subject, predicate and copula type is what will determine types of decisions.

READ MORE - PERAN INTUISI DALAM MATEMATIKA MENURUT IMMANUEL KANT

Mathematical Thinking Across Multilateral Culture

Kesimpulan Membaca

Bertukar pandangan dan pemikiran tentang matematika adalah hal yang dibutuhkan dalam ilmu pengetahuan, teknologi, pertumbuhan perekonomian dan pengembangan perekonomian anggota APEC. Berdasarkan pada rapat menteri Pendidikan para anggota APEC ke-tiga yang diselenggarakan 29-30 April 2004 di Santiago tentang prioritas dalam aktivitas- jaringan-masa depan untuk tujuan stimulasi pembelajaran dibidang Matematika dan ilmu pengetahuan, maka dibuatlah suatu rancangan kegiatan oleh APEC yang bekerjasama dengan Tsukuba University of Japan dan Khon Kaen University of Thailand brupa kolaborasi studi untuk inovasi belajar mengajar Matematika dari berbagai kultur budaya yang berbeda. Kegiatan ini membahas mengenai ide dan cara berpikir Matematika.
Pemikiran matematika adalah dasar bagi berbagai macam tipe berfikir. Dengan mempelajari matematika siswa dapat belajar tentang logika dan cara berfikir yang rasional. Selanjutnya akan dibahas mengenai beberapa karya dari para pemikir di dunia pendidikan berdasarkan pada berbagai macam konteks dan budaya untuk memberikan pandangan tentang pemikiran matematika.
1. Konteks Orang Australia: Karya Stacey Kaye
Dalam konteks orang Australia, Stacey,K mengungkapkan bahwa guru harus memahami bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah dengan matematika dibutukan kemampuan dan kecakapan termasuk diantaranya: memiliki kemampuan matematika yang memadai, berfikir secara umum, pengetahuan tentang strategi heuristik, kepercayaan dan tingkah laku yang baik, kapribadian, dan kemampuan untuk menyampaikan solusi.
2. Konteks Orang Inggris: Karya David Tall
David Tall mengungkapkan sementara guru berusaha meningkatkan prestasi dalam tes di samping itu juga harus mengembangkan realisasi dari prosedur latihan yakni membentuk cara berfikir matematis yang kuat.
3. Konteks Orang Taiwan: Karya Fou Lai Lin
Fou Lai Lin membuktikan bahwa kegiatan mengira atau menerka dalam pemikiran matematika merupakan proses yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah, dan mengembangkan kemampuan membuktikan.
4. Konteks Orang Jepang: Karya Katagiri
Katagiri menegaskan bahwa kemampuan yang paling penting yang dibutuhkan oleh seorang anak untuk bertahan di masa sekarang maupun di masa yang datang bukanlah kemempuan untuk menjalankan tugas dan perintah dengan benar dan cepat tetapi lebih kepada menetukan sendiri apa yang harus mereka lakukan.
5. Konteks Orang Singapura: Karya Yeap Ban Har
Yeap Ban Har menggambarkan bahwa di Singapura, pendidikan mempunyai fungsi ekonomi. Pendidikan mempersiapkan siswa untuk mengembangkan kompetensi yang dibutuhkan untuk menghadapi dunia kerja.
6. Konteks Orang Malaysia: Karya Lim Chap Sam
Lim Chap Sam mempelajari bahwa di dalam konteks orang Malaysia ada 3 komponen utama pemikiran matematika, diantaranya adalah: pengetahuan matematika, kegiatan metal dan perkiraan.
7. Konteks Orang Indonesia: Karya Marsigit
Dalam konteks Indonesia, tujuan pendidikan matematika sekarang ini dan yang masih mendesak adalah untuk membiasakan berfikir matematis dan mewujudkannya dalam tindakan. Hasil pengamatan mengindikasikan bahwa matematika harus diterapkan dalam situasi alami, setiap masalah nyata yang muncul dalam menyelesaikannya diperlukan suatu metode matematis.
Jadi konsep berfikir matematis memiliki banyak makna bagi banyak pemerhati pendidikan matematika karena terkait dengan latar belakang budaya dan tujuan nasional pendidikan negaranya.

READ MORE - Mathematical Thinking Across Multilateral Culture

Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP

Concluding Remark

In learning process mathematic teachers can use various media to help them. Teachers can select the appropriate media with material that will be studied. Teachers should choose learning media that can facilitate students to learn the material, besides that learning media should make students become attracted and delighted in learning the material. Nowadays, technology advances very rapidly. We can use technology as a media of learning mathematics. One of media we can use is computer. With computers we can access the Microsoft Word 2007 as a media of learning geometry in junior high school.

With Microsoft Office 2007 we can develop Geometry learning in school. Microsoft Office 2007 completed with SmartArt Graphic so user can make many kind of graph. With SmartArt Graphic we also can do animation to shapes and adding kind of text for picture explanation. Expected, media learning geometry by using Microsoft Word 2007 can make grow and improve student’s creativity. By utilizing Microsoft Word 2007 we can also develop the material geometry. We can make many aspects by utilizing the basic geometry of the wake, make tile, create a tangram, make triangles based on the size of the angle, determine the steps to find a formula or a large volume of space built with the help of pictures.

Using Microsoft Word 2007 can do easily because this software available in every new generation computer. It also make student enjoyable learn math. Student can learn geometry independent or in group. It also gives clear vision of geometry shape. And the most important is increasing the student’s achievement. But, first step that we must take is increasing the teacher’s skill to use various facilities that’s served Microsoft Word 2007. In here, the teacher is claimed to have high skill in using Microsoft Word 2007, to make complex geometry shape and also explained it to all of student. So, geometry comes closer to us and useful in our daily life.

READ MORE - Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP

English Assignment (Make an Issue related disaster)

Created by Ambar Sito Jati (10305144042)

What is the main goal of teaching mathematics? The answer is problem solving. In our daily life, there are so many incidents happened, the example is natural disaster. Natural disaster made various problems appear. It is possible to make mathematic models from the problem caused by natural disaster. And may be it can help us to solve the problems.

There are so many mathematical thinking that has relation with problem caused by natural disaster. But in here, I will raise a problem about how we can find the best solution to make a decision related with natural disaster especially about cope the victims of natural disaster.

Cope the victims of natural disaster is important. I have an example problem that may happened in the process cope with the victims of natural disaster.

A foundation will give aid shaped reconstruction unit house for 50 families or more who losses their house caused by tsunami in NAD. The contractor provide two types unit house, there are type A and type B. For each unit house type A is needed 20 pouch cement and 1000 m³ sand. While for each unit house type B is needed 25 pouch cement and 800 m³ sand. The foundation has 1500 pouch cement and 56000 m³ sand. So how many unit house type A and type B are built supposed produced units house at the most?

We can make mathematic model from the case above.

x +y ≥ 50

20x + 25y ≤ 1500

1000x + 800y ≤ 56000

The solution set from model above are (42,8), (60,0), and (0,56). In order to produced units house at the most, the foundation prefer choose unit house type A, because with all the materials was provided will produced 60 units house.

READ MORE - English Assignment (Make an Issue related disaster)