Sejarah Awal Matematika

Bagaimanakah manusia zaman dulu memunculkan matematika? Proses apa yang terjadi sampai terbentuk ilmu matematika seperti sekarang? Sebagai seorang historian of mathematics terlebih dahulu harus mengatahui produk dan metode-metode matematika dari awal kemunculan dan perkembangannya. Kemudian memahami ide dan konsep dasar serta hubungannya dengan kehidupan sehari-hari, manfaatnya dan bagaiamana kemudian menjadi konstruksi matematis dan tersebar luas ke seluruh penjuru dunia.  Lebih lanjut seorang historian mathematics juga harus dapat menggunakan pikirannya untuk dapat mengimplementasikan dan menggunakan apa yang dipelajarinya dari sejarah matematika, untuk selanjutnya dikembangkan dan menjadi suatu aktualisasi yang nyata dalam kehidupan. 

Matematika mulai muncul dan berkembang di Mesopotamia, Mesir Kuno, dan Yunani Kuno. Manusia prasejarah telah berhasil mengetahui cara mencacah objek-objek fisik, mereka juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Manusia zaman itu mengidentifikasi hal-hal atau kejadian-kejadian dari alam kemudian dilakukan pengukuran, sehingga terciptalah produk-produk seperti jam air, jam pasir, dan jam matahari. Mereka menggunakan hakikat alam yakni ruang dan waktu sehingga terbentuk ide dan konsep menganai waktu. 

Penggunaan terkuno matematika yang lain adalah dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan berkembang luas sejak tahun 3000 SM ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. \

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.

Banyak artefact-artefact matematika, produk matematika, ide dan konsep matematika dari Zaman Archaic, Tibal, Tradisional, Feodal, hingga Zaman Modern, Pos Modern, dan Kontemporer. Matematika Babilonia dan Matematika Mesir Kuno hidup pada Zaman Archaic hingga Tradisional. Sedangkan Matematika Yunani Kuno pada Zaman Tradisional hingga Feodal. Catatan-catatan matematika dalam bentuk artifact berasal dari Zaman Archaic hingga Tribal, sedangakan Zaman Tradisona hingga Feodal sudah dalam bentuk buku.

Temuan-temuan matematika sejak zaman pra sejarah tentu memberikan pengaruh dan manfaat yang sangat besar. Dibutuhkan proses yang sangat panjang hingga diperoleh ilmu matematika seperti saat ini. Ilmu matematika adalah ilmu yang terus berkembang, seiring kehidupan berjalan, masalah-masalah yang bermunculan, dan usaha memecahkannya.

READ MORE - Sejarah Awal Matematika

Gifted In Mathematics

Sejarah matematika terbentang begitu panjang hingga saat ini. Begitu banyak tokoh-tokoh yang membangun dan merangkai sejarah perkembangan matematika. Tanpa peran dan karya-karya mereka, tentu pencapaian matematika tidak akan seperti sekarang. Mempelajari sejarah matematika, berarti juga mengenal tokoh-tokoh bersejarah dalam matematika.

Dalam buku Men of Mathematics, dipaparkan tokoh-tokoh hebat dalam Matematika lengkap dengan perjalanan hidup dan perjalanannya menemukan karya di bidang matematika. Membaca buku Men of Mathematics akan memberikan pencerahan tentang siapa sebenarnya yang disebut matematikawan. Bagaimana mereka menjadi men of mathematics. Bagaimana latar belakang dan perjalanan hidupnya hingga mereka menghasilkan karya-karya luar biasa dalam bidang matematika.

Banyak matematikawan yang dikisahkan dalam buku Men of Mathematics. Lebih dari 30 matematikawan yang dikisahkan tentang kehidupannya, perjalanannya menjadi matematikawan hingga mereka meninggal. Dari buku Men of Mathematics, banyak hal yang bias dipelajari dari para matematikawan. Mereka berasal dari berbagai latar belakang. Archimedes, merupakan keponakan dari Raja Hieron II. Ia terkenal setelah kisah penemuannya ketika berusaha membuktikan keaslian mahkota Raja sambil berteriak, “Eureka! Eureka!”. Ia lah orang yang telah menemukan bilangan p. Dan cerita tentang caranya meninggal sangat menarik untuk didengar, di mana ia berteriak, “ Jangan ganggu lingkaranku!”, sesaat sebelum tentara Persia membunuhnya.

Lain dengan cerita kehidupan Gauss, yang kehidupannya sering dalam keadaan kekurangan. Ia ahir dari keluarga miskin, bahkan memiliki seorang ayah yang kasar. Namun sang Pangeran Matematika telah menunjukkan keistimewaannya sejak usia tiga tahun, dan terbukti ketika dewasa ia melahirkan banyak karya besar di bidang matematika, terutama dalam perkembangan geometri Non-Euclide yang kelak mendasari teori relativitas Einstein. Ia juga berkarya di bidang lain seperti fisika dan astronomi.

Dua orang di atas; Archimedes dan Gauss beradal dari latar belakang keluarga yang berbeda. Pola asuh dan lingkungan mereka tumbuh menjadi matematikawan juga tidak sama. Namun keduanya melahirkan karya yang luar biasa.

Lain lagi dengan kisah kehidupan keluarga Bernoulli yang diceritakan di buku Men of Mathematics. Keluarga Bernoulli adalah salah satu keluarga yang paling bersejarah, karena delapan keturunannya adalah orang-orang yang luar biasa. Keturunan kedua dan keturunan ketiga mencetak prestasi yang sangat membanggakan dalam bidang matematika. Salah satu keunikan dari keluarga ini adalah bahwa banyak di antara keturunannya yang salah minat ketika memulai karirnya. Banyak yang mempelajari ilmu kedokteran, hokum bahkan seni, namun pada akhirnya mereka kembali pada matematika.

Tidak terhitung sumbangsih keluarga Bernoulli bagi perkembangan matematika, pada umumnya dan sains pada khususnya. Beberapa yang dapat disebut adalah: teori probalilitas (nantinya menjadi dasar adanya manajemen risiko yang ramai-ramai dipakai di perbankan sekarang); pengembangan kalkulus uuntuk diaplikasikan pada bidang ilmu atau disiplin ilmu lain terutama fisika (melakukan eksperimen terhadap hukum-hukum tertentu, dimana salah satunya kelak akan menjadi hukum Coulomb tentang elektrostatik); prinsip hidrodinamik (harap dibedakan dengan hidrostatis dari Archimedes) yang dikembangkan untuk membuat pompa hidrolik; teori gelombang laut, astronomi; pelestarian energi; aerodinamis dari Daniel; deret Bernoulli. 

Jika kisah keluarga Bernoulli dengan kisah Gauss dan Aristoteles, akan timbul pertanyaan menelisik. Apakah kepintaran manusia ditentukan oleh keturunan ataukah lingkungan. Mana yang paling dominan dalam membentuk diri seorang matematikawan.

Buku Men of Mathematics menyuguhkan berbagai kisah menarik dari kehidupan dan penemuan para matematikawan. Matematikawan ternyata berasal dari berbagai kalangan, latar belakang, golongan, bahkan profesi. Kehidupan pribadi mereka juga sangat mempengaruhi karirnya di bidang matematika. Sebut saja Hamilton, yang mempunyai kehidupan pribadi yang kurang lancer. Kisah kehidupan perkawinanya tidak berjalan dengan baik. Namun hal itu justru membuatnya semakin giat melakukan penelitian dalam bidang matematika.

Matematikawan yang dikisahkan dalam Men of Mathematics banyak yang telah menunjukkan bakatnya dalam bidang matematika sejak usia dini. Lantas apakah hal itu menjadi bukti bahwa kegeniusan seseorang tidak ditentukan berdasarkan keturunan maupun lingkungan? Apakah mereka memang orang-orang pilihan yang memang ditakdirkan oleh Tuhan?  Yang diberi bakat khusus dalam bidang matematika? Apapun jawabannya, buku Men of Mathematics memberikan kisah-kisah menarik dari para matematikawan. Dari sana kita dapat belajar sangat banyak tentang matematika dan sejarahnya, yang tentu tidak terlepas dari para pengukirnya.

Oleh: Ambar Sito Jati (Matematika Swadana 2010 / 10305144042)

Referensi : Bell, Eric Temple.  Men of Mathematics. 1986. Simon & Schuster : New York.

READ MORE - Gifted In Mathematics

History of Zero

SEJARAH MATEMATIKA

(Sesuatu yang Tidak Ada Menjadi Ada)

Oleh: Ambar Sito Jati (10305144042)

Objek utama yang dikaji dalam sejarah matematika adalah matematika itu sendiri. Namun objek tersebut berkaitan dengan para ilmuan dan penemuan-penemuannya dalam bidang matematika, sejarah penemuan dan konteksnya, penggunaan dan manfaat matematika dalam kehidupan nyata, hubungan dan filosofi dari matematika. Metode yang digunakan sangat banyak; kualitatif yang didukung kuantitatif, timeline (sejarah), pendalaman (intensif), ekstensif (comprehensive), studi social, antropologi, deskripsi, ontology (hakikat), aksiologi (manfaat, tata susila, estetika).

Dalam tulisan ini, saya memaparkan pengetahuan yang saya miliki tentang angka nol, ilmuan yang telah menemukannya, mempelajarinya, dan menyebarkannya hingga sampai pada telinga kita.

Charles Seife, pengarang buku Zero: The Biography of a Dangerous Idea mengatakan “Kalau kita tidak punya nol, sistem bilangan `kita tidak akan lengkap. Ia pada akhirnya runtuh tanpa adanya nol.”

Waclaw Sierpinski, seorang pakar Matematika yang cemerlang … cemas karena kehilangan sebuah tas bawaannya. “Tidak sayang!”, kata istrinya. “Semuanya ada enam di sini”. “Tidak mungkin”, Kata Sierpinski. “Aku telah menghitungnya berulang kali: nol, satu, dua, tiga, empat, lima.” – The Book Of Number

Dalam kehidupan sehari-hari, kita jarang menggunakan angka nol dibanding angka-angka yang lain. Ketika kita ditanya, ‘Punya berapa jerukkah anda ?’, maka kita akan cenderung untuk mengatakan ‘Saya tidak punya jeruk’ ketimbang mengatakan ‘Saya mempunyai nol jeruk’. Ketika kita mempunyai seorang adik dan ditanya ‘Berapa tahun umur adikmu?’. Maka kita lebih memilih untuk menjawab ‘Umurnya baru 1 bulan’ daripada harus menjawab dengan ’Umurnya baru 0 tahun’.

Lambang bilangan yang kita kenal dewasa ini ada sepuluh lambang yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada saat kehidupan manusia masih dalam tahap yang sangat sederhana lambang bilangan hanya berfungsi sebagai lambang untuk menentukan banyaknya benda. Lambang 1 s.d 9 tentu saja sangat khusus menyatakan banyaknya benda yang nampak nyata dan dapat diraba/disentuh atau dicacah.

Nol datang ke dunia pada sekitar tahun 300 Sebelum Masehi. Saat itu bangsa Babilonia mengembangkan nol purba, dua garis yang ditekan dalam tablet tanah liat, yang bertindak sebagai penunjuk tempat untuk sistem bilangan mereka yang rumit, sistem bilangan berbasis 60 atau sexagesimal. Di abad ke lima, konsep nol bermigrasi ke India dan membuat keabadian simbolis dalam bentuk titik yang diukir di dinding Kuil Chaturbhuja di Gwalior. Lalu seperti kerikil yang jatuh ke permukaan kolam, simbol nol mengembang menjadi “0” dan menjadi bilangan dengan sifat-sifatnya sendiri; sebagai bilangan genap yang merupakan rata-rata dari -1 dan 1. Tahun 628, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk masa itu.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.  Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Seiring berjalannya waktu, perluasan kekhalifahan Islam membawa kembali nol ke koloni Islam di Spanyol. Ia kemudian secara resmi menjadi satu dari 10 bilangan Arabik, sebagaimana yang kita gunakan sekarang. Para sarjana Eropa saat itu masih bergantung pada bilangan Romawi. Dunia Eropa merangkul nol secara resmi saat matematikawan Italia, Fibonacci, memasukkannya dalam buku ajar matematika tahun 1202.

                                                                                                                    

Pelajaran tentang bilangan nol, sejak zaman dahulu hingga sekarang terkadang menimbulkan kebingungan bagi para pelajar hingga mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mungkin terbersit di dalam pikiran kita mengapa hal itu bisa terjadi. Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Pada akhirnya belajar matematika sungguh menyenangkan, banyak ilmu yang dapat kita kaji di dalamnya dan dapat kita aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua.

http//:ambar-sito-jati.blogspot.com

READ MORE - History of Zero

Lesson Study on Mathematical Thinking: Developing Mathematical Methods in Learning the Total Area of a Right Circular Cylinder and Sphere as well as the Volume of a Right Circular Cone of the Indonesian 8th Grade Students

Kesimpulan Membaca

Tujuan pendidikan Indonesia yang tertuang dalam Sistem Pendidikan Indonesia yaitu untuk membentuk manusia yang memiliki kecerdasan dan kemampuan individu, meningkatkan tingkah laku yang terpuji, patriotisme, dan tanggungjawab sosial. Dalam kurikulum siswa Sekolah Menengah Pertama kelas 8, dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah agar siswa memahami konsep matematika untuk menjelaskan hubungan antar satu hal dengan yang lain serta mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah dengan akuarat dan efisien, untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, untuk menyampaikan sebuah ide matematis dengan menggunakan simbol, diagram, tabel, grafik dan lain-lain serta untuk mengembangkan apresiasi dalam penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu, sangatlah penting diadakan atau dikembangkan sebuah metode pembelajaran matematika yang berbeda dengan metode-metode konvensional sebelumnya. Hal terpenting yang harus dimiliki siswa bukanlah kemampuannya untuk menyelesaikan sebuah persoalan atau tugas sesuai dengan rumus yang tersedia, tetapi adalah menyelesaikannya dengan cara yang ia miliki sendiri. Itu berarti bahwa siswa harus mampu menggunakan idenya atau membangun pengetahuannya sendiri dari informasi yang diberikan. Pertama, ia harus memahami konsep, kedua yaitu mengamati kenyataan, mencari strategi, dan pada akhirnya ia akan bisa memecahkan sauatu permasalahan.

Proses pembelajaran matematika menggunakan metode Lesson Study memiliki keunggulan dalam meningkatkan partisipasi dan keaktifan siswa dalam kelas, baik keaktifan secara lisan atau fisik maupun dalam penggalian ide-ide matematis. Siswa menempati posisi sebagai subjek pembelajaran, bukan objek. Proses pembelajaan akan berpusat di siswa, yaitu siswa aktif melakukan investigasi untuk menemukan dan membangun pengetahuan mereka sendiri. Guru atau pengajar memerankan diri sebagai fasilitator, salah satunya yaitu dengan membuat Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan alur pemikiran siswa ke dalam materi yang dituju.

Penelitian yang telah dilakukan bertujuan untuk mengembangkan pola berfikir matematis siswa dalam pengitungan Luas tabung, bola, dan volume kerucut. Penelitian di SMP NEGERI DEPOK II, Yogyakarta, Indonesia. Pelajaran yang dilakukan meliputi mengidentifikasi luas total suatu tabung, yang kedua mengidentifikasi bagian bidang bola, dan menentukan rumus volume kerucut dari mengidentifikasi bagian-bagian kerucut. Pengajaran dilakukan dengan mengajak siswa langsung mengenali bentuk-bentuk dari selinder, bola dan kerucu sehingga siswa dapat mengerti dengan jelas bagian-bagian dari silinder, kerucut dan bola. Dari penelitian ini guru diharapkan dapat dengan baik mempromosikan metode matematika dalam perhitungan luas tabung, bola, dan volume kerucut. Siswa sebaiknya dekenalkan langsung dengan objek-objek yang berbentuk silinder, bola dan kerucut. Siswa diajarkan untuk mengidentifikasi bagian-bagian tabung, bola, dan kerucut. Siswa diajarkan konsep-konsep tabung, bola, dan kerucut, dan memberikan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui pemahaman siswa.
Pada akhirnya diharapkan kemampuan matematis siswa akan meningkat, lebih spesifik lagi adalah kemampuan berpikir logis, kemampuan mengamati masalah di lingkungan sekitar, kemudian kemampuan untuk mengubah permasalahan tersebut menjadi permasalahan matematis serta mengaplikasikan matematika dalam menyelesaikan masalah tersebut.

READ MORE - Lesson Study on Mathematical Thinking: Developing Mathematical Methods in Learning the Total Area of a Right Circular Cylinder and Sphere as well as the Volume of a Right Circular Cone of the Indonesian 8th Grade Students

PERAN INTUISI DALAM MATEMATIKA MENURUT IMMANUEL KANT

Concluding Remark

Kant contributes significantly in terms from the philosophy of mathematics, especially for the role of intuition and concept construction mathematics. Immanuel Kant said that mathematics was not developed only with the concept of a posteriori empirical. But the empirical data obtained from sensing experience necessary to explore mathematical concepts that a priori the intuition-based construction of mathematical concepts of space and time. This is what makes mathematics as a science. Because if the mathematics developed just analytic methods will not be generated (constructed) a new concept, and thus will cause the math is just as science fiction. Kant tried to give a solution of extreme conflict between rationalists and empiricists in building the foundation of mathematics.
Kant argues that mathematics is built on pure intuition is intuition of space and time in which mathematical concepts can be constructed synthetically. Pure intuition (Kant, I, 1783) is the foundation of all reasoning and decision mathematics. If not then the reasoning is based on pure intuition is not possible.
Pure mathematics (ibid.), in particular the geometry can be objective reality when it comes to sensing objects. Concepts of geometry are not produced only by pure intuition, but also related to the concept of space in which objects are represented geometry. The concept of space (ibid.) is itself a form of intuition in which the ontological essence of representation can’t be tracked.
Intuition sensing itself is a representation which depends on the existence of the object. So it seems impossible to find such a priori intuition, because intuity a priori not rely on the existence of the object.
1. Intuition in Arithmetic
Kant (Kant, I., 1787) argues that the propositions of arithmetic should be synthetic in order to obtain new concepts. If you rely solely on the analytical method, then it will not be obtained for new concepts. If we call the "1" as the original numbers and only at the mention of it, then we do not obtain a new concept apart from the already mentioned it, and it certainly is
analytic. But if we consider the sum of 2 + 3 = 5. Intuitively 2 and 3 are different concepts and 5 is the concept differently. So 2 + 3 has produced a new concept that 5; and thus it must be synthetic.
2. Intuition in Geometry
Kant argues that the geometry should be based on the concept of pure spatial intuition. Concepts of geometry are not only constructed with pure concepts, but also based on pure intuition so as to produce pure results. For example in proving the 2 pieces of geometry are mutually congruent. Concept used in proving the need to use a synthetic step. Because if you do not use synthetic step that it will produce evidence that is not clear.
3. Intuition in Mathematics Decision
According to Kant, the ability to take a decision to be "innate" and have intrinsic characteristics, structured and systematic. The structures of mathematics decision according structure of mathematics proposition are linguistic expressions. Like the others, the propositions of mathematics connect subject and predicate with a copula. Relations subject, predicate and copula type is what will determine types of decisions.

READ MORE - PERAN INTUISI DALAM MATEMATIKA MENURUT IMMANUEL KANT

Mathematical Thinking Across Multilateral Culture

Kesimpulan Membaca

Bertukar pandangan dan pemikiran tentang matematika adalah hal yang dibutuhkan dalam ilmu pengetahuan, teknologi, pertumbuhan perekonomian dan pengembangan perekonomian anggota APEC. Berdasarkan pada rapat menteri Pendidikan para anggota APEC ke-tiga yang diselenggarakan 29-30 April 2004 di Santiago tentang prioritas dalam aktivitas- jaringan-masa depan untuk tujuan stimulasi pembelajaran dibidang Matematika dan ilmu pengetahuan, maka dibuatlah suatu rancangan kegiatan oleh APEC yang bekerjasama dengan Tsukuba University of Japan dan Khon Kaen University of Thailand brupa kolaborasi studi untuk inovasi belajar mengajar Matematika dari berbagai kultur budaya yang berbeda. Kegiatan ini membahas mengenai ide dan cara berpikir Matematika.
Pemikiran matematika adalah dasar bagi berbagai macam tipe berfikir. Dengan mempelajari matematika siswa dapat belajar tentang logika dan cara berfikir yang rasional. Selanjutnya akan dibahas mengenai beberapa karya dari para pemikir di dunia pendidikan berdasarkan pada berbagai macam konteks dan budaya untuk memberikan pandangan tentang pemikiran matematika.
1. Konteks Orang Australia: Karya Stacey Kaye
Dalam konteks orang Australia, Stacey,K mengungkapkan bahwa guru harus memahami bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah dengan matematika dibutukan kemampuan dan kecakapan termasuk diantaranya: memiliki kemampuan matematika yang memadai, berfikir secara umum, pengetahuan tentang strategi heuristik, kepercayaan dan tingkah laku yang baik, kapribadian, dan kemampuan untuk menyampaikan solusi.
2. Konteks Orang Inggris: Karya David Tall
David Tall mengungkapkan sementara guru berusaha meningkatkan prestasi dalam tes di samping itu juga harus mengembangkan realisasi dari prosedur latihan yakni membentuk cara berfikir matematis yang kuat.
3. Konteks Orang Taiwan: Karya Fou Lai Lin
Fou Lai Lin membuktikan bahwa kegiatan mengira atau menerka dalam pemikiran matematika merupakan proses yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah, dan mengembangkan kemampuan membuktikan.
4. Konteks Orang Jepang: Karya Katagiri
Katagiri menegaskan bahwa kemampuan yang paling penting yang dibutuhkan oleh seorang anak untuk bertahan di masa sekarang maupun di masa yang datang bukanlah kemempuan untuk menjalankan tugas dan perintah dengan benar dan cepat tetapi lebih kepada menetukan sendiri apa yang harus mereka lakukan.
5. Konteks Orang Singapura: Karya Yeap Ban Har
Yeap Ban Har menggambarkan bahwa di Singapura, pendidikan mempunyai fungsi ekonomi. Pendidikan mempersiapkan siswa untuk mengembangkan kompetensi yang dibutuhkan untuk menghadapi dunia kerja.
6. Konteks Orang Malaysia: Karya Lim Chap Sam
Lim Chap Sam mempelajari bahwa di dalam konteks orang Malaysia ada 3 komponen utama pemikiran matematika, diantaranya adalah: pengetahuan matematika, kegiatan metal dan perkiraan.
7. Konteks Orang Indonesia: Karya Marsigit
Dalam konteks Indonesia, tujuan pendidikan matematika sekarang ini dan yang masih mendesak adalah untuk membiasakan berfikir matematis dan mewujudkannya dalam tindakan. Hasil pengamatan mengindikasikan bahwa matematika harus diterapkan dalam situasi alami, setiap masalah nyata yang muncul dalam menyelesaikannya diperlukan suatu metode matematis.
Jadi konsep berfikir matematis memiliki banyak makna bagi banyak pemerhati pendidikan matematika karena terkait dengan latar belakang budaya dan tujuan nasional pendidikan negaranya.

READ MORE - Mathematical Thinking Across Multilateral Culture

Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP

Concluding Remark

In learning process mathematic teachers can use various media to help them. Teachers can select the appropriate media with material that will be studied. Teachers should choose learning media that can facilitate students to learn the material, besides that learning media should make students become attracted and delighted in learning the material. Nowadays, technology advances very rapidly. We can use technology as a media of learning mathematics. One of media we can use is computer. With computers we can access the Microsoft Word 2007 as a media of learning geometry in junior high school.

With Microsoft Office 2007 we can develop Geometry learning in school. Microsoft Office 2007 completed with SmartArt Graphic so user can make many kind of graph. With SmartArt Graphic we also can do animation to shapes and adding kind of text for picture explanation. Expected, media learning geometry by using Microsoft Word 2007 can make grow and improve student’s creativity. By utilizing Microsoft Word 2007 we can also develop the material geometry. We can make many aspects by utilizing the basic geometry of the wake, make tile, create a tangram, make triangles based on the size of the angle, determine the steps to find a formula or a large volume of space built with the help of pictures.

Using Microsoft Word 2007 can do easily because this software available in every new generation computer. It also make student enjoyable learn math. Student can learn geometry independent or in group. It also gives clear vision of geometry shape. And the most important is increasing the student’s achievement. But, first step that we must take is increasing the teacher’s skill to use various facilities that’s served Microsoft Word 2007. In here, the teacher is claimed to have high skill in using Microsoft Word 2007, to make complex geometry shape and also explained it to all of student. So, geometry comes closer to us and useful in our daily life.

READ MORE - Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP